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安全系数、荷载与抗力(四)—滑动面上的切向力——李广信

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东南西北人 发表于 2020-7-30 20:54:59 | 显示全部楼层 |阅读模式

摘要:在岩土工程的抗滑稳定分析中,滑动岩土体自重、结构物的重力、作用于土骨架上的渗透力及外部作用(如锚杆)在岩土体上的力,都将在其滑动面上分解为法向分力与切向分力。这一切向分力通常被当成滑动力(矩),但相对于滑动方向,这些切向分力有正有负,在不同的规范标准中有不同的规定,这就存在着歧义与混乱。

本文来自中国岩土网特约评论员李广信教授的稿件,转载请注明出处!

安全系数、荷载与抗力(四)
滑动面上的切向力
李广信

在岩土工程的抗滑稳定分析中,滑动岩土体自重、结构物的重力、作用于土骨架上的渗透力及外部作用(如锚杆)在岩土体上的力,都将在其滑动面上分解为法向分力与切向分力。这一切向分力通常被当成滑动力(矩),但相对于滑动方向,这些切向分力有正有负,在不同的规范标准中有不同的规定,这就存在着歧义与混乱。

1、岩土体自重的切向分力

滑动的岩土体在滑动面上的切向分力基本上被归入滑动力,在边坡稳定分析的各种计算方法中都是如此,极少有例外。


图1 平地内的三角形岩土体

图1 表示了一卧于地面下的在中间均分为两半的岩土体,以一对称的折线为滑动面。每一半重量为W,法向分力与切向分力分别为N和T,由于其结构与力系都是对称的,不可能发生向某个方向的反对称的滑动,所以这两个相互抵消的切向分力都只能是滑动力,荷载为零,不存在滑动稳定的问题。

图2为用传递系数法分析的一个折线滑动面问题,三块岩土体自重的切向分力分别为:T1>0,T2=0,T3<0。但它们一律被当成滑动力。其中最冤枉的是切向分力T3=W3′sin3,它本是不愿意跟着整体向左滑动的,一心想加入我军,力挽狂澜以抵抗向左的滑动,似乎应算入“我军”(抗力)。可是在平面、折线、圆弧、任意曲线的稳定分析中,所有的Ti=Gi′sini都算为滑动力,不管正负,只能算入敌军,这种负的滑动力可算作打入敌军的“地下工作者”,正如解放战争中的钱壮飞和熊向晖一样,起的作用比在我军中还要大(因为它乘以安全系数可起到抗力的作用)。

图2 折线滑动面的传递系数法

如前所述,在传递系数法中,当安全系数表示为“荷载放大系数”时,可得到显式解。在具有上翘的滑动面时,可能出现剩余下滑力为Pn-1≤0,根据最后一块岩土体的剩余下滑力等于0,也可计算出该块的总滑动力为零或负值,安全系数也极大或者为为负值,即出现Duncan所谓的“数值分析问题”。而安全系数定义为“强度折减系数”则没没有这个问题,也可计算得到合理的安全系数。

图3表示圆弧条分法边坡稳定分析,由于i可以大于、等于或小于0,则各土条自重的切向分力Wisini可能与滑动方向相同或相反。那么就有两种选择,一是令所有与滑动方向相反的力都是抗(滑)力;另一种是所有土条自重及其上的荷载之切向分力都是荷载——滑动力(矩)。


图3 圆弧条分法的边坡稳定分析

以瑞典条分法为例,如果按照:

“所有与滑动方向相反的力都是抗力”的原则,则安全系数为:

   (1)

②如果定义安全系数为“强度折减系数”,则:

  (2)

将抗滑力与滑动力分列在等式两侧,列出以K为安全系数的极限平衡条件:

(3)

由此可以得到:

则安全系数的表达式为(其中分母有一部分为负值):

  (4)

这就是瑞典圆弧条分法及其他各种条分法的安全系数的一般表达式。由于在这种情况下,切向分力(力矩)的分母部分的不确定性很小,而主要的不确定性和风险都在于岩土的强度指标c与,所以几乎所有的条分法都是用基于强度折减系数定义安全系数,也就是说都是以土条自重的切向力为滑动力,不管其方向与滑动面是否一致。由此可见,这就避免了人为地决定荷载与抗力,造成分歧与混乱。

2. 结构物重力的切向力

在一些以结构物自重抵抗滑动的情况下,结构物自重也可能分解为对滑动面的法向力与切向力,那么其切向力如何定义呢?

图4为《建筑地基基础设计规范》GB 50007-2011的图6.7.5-1,表示的为一后倾式的重力挡土墙。


图5 后倾重力式挡土墙的抗滑稳定

这个挡土墙底部和背部都是倾斜的,其主动土压力Ea和挡土墙的重力G都可以沿着墙底滑动面分解为法向和切向的两个分力,而它们的切向分力可能是与滑动方向一致与相反的。这样,如何确定抗滑力与滑动力就是一个有歧义的问题。

如果用强度折减定义安全系数,并将墙底的摩擦系数表示为为墙底混凝土与地基土间的摩擦角,设折减后的摩擦系数为:

  (5)

则挡土墙沿墙底滑动的安全系数为:

  (6)

亦即将挡土墙自重的反向切向力从主动土压力的滑动力中减去,成为负的滑动力,这也是《建筑地基基础设计规范》GB 50007-2011中的式(6.7.5-1),这也是合理的。

3、锚杆土钉的切向力

这种情况就比较复杂,图6表示的《建筑基坑支护技术规程》JGJ 120-2012中的复合土钉墙的稳定分析,Rk是土钉或者锚杆的轴向拉力(等于施加在滑动土体上,在滑动面上的轴向压力),它作用于在滑动面上的两个分力为:Rkn=Rksin(j+αk)和Rkt=Rkcos(j+αk)。

  (7)

其中是锚杆的法向力引起的摩阻力;Rkt也被当成了抗力。可以理解为锚杆(土钉)本身就是为了增加土坡的稳定性的,因而其法向力与切向力都应是抗力。

而在《岩土锚杆与喷射混凝土支护工程技术规范》GB50086-2015中,这个切向力则被当成负的滑动力。见图7 和式(8)。

图6 复合土钉墙的稳定分析

图7《岩土锚杆与喷射混凝土支护工程技术规范》中
的锚杆加固土坡稳定分析

   (8)

这样,两本同样用于支护结构的规范,其规定则截然相反。这种情况已是屡见不鲜了。这十分不利于我国岩土工程中稳定性的设计与评估,使工程技术人员没有了共同的语言与共同的标准。例如同一个支护工程,用式(7)计算,安全系数为2.0,用式(8)计算由于荷载的权重更大,则会是3.0,用哪一个来评价其安全度呢?而按照强度折减系数定义安全系数,则没有人为任意规定的余地,式(8)是唯一的选择。

例题:天然岩坡上有一危岩需要加固。其重量G=200kN. 其结构面的倾角为45°,接触面积为5.7m2,欲用方向竖直的预应力锚索加固,锚固力为R=100kN,如图10所示。已知接触面间的结构面摩擦角=45°,黏聚力c=10kPa,加固前后的抗滑稳定安全系数为多少?

        

图10 危岩加固                        图11 力的分解

在图11中,自重部分:G=200kN,Gn=Gt=141.4kN;锚索部分:R=100kN,Rn=Rt=70.7kN。

(1)加固前:

  (a)

(2)加固后:

①按强度折减法(Rt为滑动力):

  

(b)

②将Rt归为负的抗滑力:

  (c)

在  ②这种情况下,由于增加的抗滑力等于减少的抗滑力,即Rn=Rt=70.7k,所以这个锚索等于没加。而在①的情况下,安全系数减小了。这也很容易理解,在一个确定的锚固力R情况下,增加的滑动力Rt是明确的;而增加的抗滑力Rntan则含有不确定性的强度指标j,与没加固时比较,风险加大了,这正如你向我借了1万元现金,抵押给我一万元高风险的债卷,我亏损的风险肯定是加大了。所以这种“加固”设计实际上是错误的,是有害无益的。式(a)和(b)正确地表明了这一失误。

最为任性的是《建筑边坡工程技术规程》GB 50330-2013中关于不稳定岩块的局部锚杆规定的式(10.2.4),见图10和式(9):

图12 不稳定岩块的局部锚杆
   (9)

在式(9)中:A为滑动面面积(m2);c为滑移面的黏聚力(kPa);为滑动面上的摩擦系数;Gt、Gn分别为不稳定块体自重在平行和垂直于滑面方向的分力(kN);Rkti,Rkni分别为第i根锚杆轴向拉力在抗滑方向和垂直于滑动面方向上的分力的标准值(kN);Kb为锚杆钢筋抗拉安全系数。

该规范似乎是认为:(Gt - mGn - cA)是在锚杆加固之前岩块的剩余下滑力,总抗力是我们拟建锚杆的摩阻力和与滑动面反向切向分力之和,此式的分子分母都是切向力;此规范又指出Rk——锚杆所受轴向拉力(kN),那么这就是一个抗滑稳定的安全系数,式(9)的分子是“在Rk的预拉应力下锚杆的抗滑力”,而与锚杆的抗拉强度无关,因而Kb也不是“锚杆钢筋抗拉安全系数”,因为在式(9)中没有锚杆的抗拉力。抗拉的安全系数的标准表达式应是:

   (10)

其中,Ru——锚杆的极限抗拉强度(kN),

Rk——锚杆所受轴向拉力的标准值。

在作为抗滑稳定分析的式(9)中,把锚杆轴向力产生的的摩阻力Nkni及与锚杆的与滑动反向的切向力Nkti都当成抗力(我军);而把(Gt - Gn - cA)当成荷载(敌军),尤其难以理解的是像Gn 与 cA这里的老牌的抗滑力也被划归了敌军阵营,如同让饰演周恩来的特型演员王铁成去演蒋介石一样荒唐。

《建筑边坡工程技术规程》GB 50330-2013是一本漏洞百出的东西,本来钢筋的抗拉设计应当用分项系数法。如果硬要用抗拉安全系数,如上所述,其安全系数的分子应当是极限抗力(强度)的标准值;分母应当是荷载的标准值。它在定义“抗拉安全系数”是就将分子用力钢筋抗拉强度的设计值,混淆了安全系数法与分项系数法的不同概念。

如果(Gt - Gn - cA)>0,则就是所谓的“不稳定岩块”,但它应当早就滑走了,又怎么能横陈在岩床上等着用一群锚杆来加固呢?一般的理解“不稳定岩块”是已近于临界状态,达不到设计规定的安全系数,但目前还没有滑动,局部锚杆的作用就是提高其安全系数,这样应当是(Gt - Gn - cA)≤0,则式(9)z中,K<0,式(9)就无法理解理论。

我们按照所谓的“抗拉安全系数”分析:

如果该岩块在加固前的抗滑安全系数为K0<Kr,Kr为规范规定的最小安全系数,则

  (d)

由于K0,不能满足设计的稳定性,安全系数需要提高到Kr,则需要锚杆加固,若只设一根锚杆,施加的锚杆拉力(预应力)标准值为Rk:

  (e)

从式(d)可以得到:

   (f)

将其代入式(e)

   (g)

从式(g)得到: :

   (h)

从式(h)可以计算出应锚杆上所受的拉力标准值:

   (i)

如果用钢筋的抗拉强度折减系数定义“抗拉安全系数”,Re=Ru/Kb,Ru为锚杆极限抗拉强度的标准值,Re为折减后的钢筋抗拉强度,令Rk=Re,则根据式(10),Kb=Ru/Rk,计算锚杆的抗拉安全系数Kb,则应是:

  (11)

这才是锚杆的极限抗拉强度的标准值为Ru时的“抗拉安全系数”。

在安全系数法抗滑稳定分析中,人为地、各自为政地规定荷载与抗力,使安全设计与评估处于无序的状态,如果规定强度折减系数为抗滑稳定安全系数,则可避免这种乱象。


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 楼主| 东南西北人 发表于 2020-7-30 20:56:02 | 显示全部楼层
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hwf222 发表于 2020-7-30 21:39:53 | 显示全部楼层
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zspkd 发表于 2020-7-31 15:44:52 | 显示全部楼层
李广信教授,大拿,景仰……
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gghh8488 发表于 4 天前 来自手机 | 显示全部楼层
收藏了!谢谢楼主分享
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djun 发表于 4 天前 来自手机 | 显示全部楼层
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caliber 发表于 4 天前 | 显示全部楼层
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zlz1999 发表于 3 天前 | 显示全部楼层
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DJB158 发表于 3 天前 | 显示全部楼层

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