设为首页收藏本站--- 驰名中外的国际土木工程技术交流平台!

东南西北人

 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步,快速开始

总共8807条微博

动态微博

本站帖子精华之精华汇总 Best of the Best英语口语、听力、翻译、考试学习经验交流与探讨1000多土木工程类行业软件、计算表格和计算工具免费下载东南西北人网站QQ精英群 QQ189615688
中国土木工程师手册(上中下)东南西北人英文资料走马观花500多专业手册、工程手册100多个专业词典大汇总
如何获取积分和金币?精彩施工和土木工程技术视频东南西北人英汉对照资料汇总各版块精彩讨论贴汇总!
查看: 66|回复: 4

比圆周率更神秘的“混沌”常数:4.669201609102...

[复制链接]
鲜花(4) 鸡蛋(0)
吉米 发表于 2020-1-13 22:24:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
这“混沌”常数
比π还要神秘

40多年前,一个实验室助手拿着一个计算器算出了一个比圆周率更神秘的常数:4.6692......,它涉及了大自然的秘密,开启了混沌现象普适性研究。
超模君今天要讲的就是这位混沌的先驱者:米切尔·费根鲍姆!


30岁前,名下只有一篇文章,曾经历过被学校辞退的他,是如何从一个默默无闻的博士成为一鸣惊人的数学物理学家?

生性古怪,被学校辞退

说到费根鲍姆,更多人想到的是获得图灵奖的爱德华·费根鲍姆,其实米切尔·费根鲍姆也应该让更多人知道。


米切尔·费根鲍姆,1944年出生在美国费城。第二次世界大战后,举家搬迁到布鲁克林定居,他的父母是来自波兰和乌克兰的犹太移民,他父亲是纽约港务局的公务员,母亲是公立学校的老师。
大概是因为父母工作忙,突然转学等原因,导致米切尔·费根鲍姆从小就比较内向,行为在外人看来比较古怪,但却十分思考,常常会有提出一些天马行空的问题。

虽然费根鲍姆生性古怪,但是他学习成绩不差,从小就立志做一名电子工程师,因为他了解到电子是热门专业,毕业后能挣钱。1964年如愿取得了纽约学院的电子工程专业的学士学位。


本科毕业后,离实现梦想仅一步之遥,费根鲍姆面临着选择,一个是能挣钱的电气工程师,很多同学都选择的路;一个是浩瀚的物理海洋。这次,他没有随大流,选择继续探索物理世界。
费根鲍姆跨专业转向物理学,进入麻省理工学院技术研究所读研,花了6年时间潜心在物理领域的热门方向基本粒子,成功取得麻省理工学院的硕士和博士学位。
虽然顺利毕业,但是让人讶异的是,费根鲍姆在硕博士期间并没有拿得出手的学术成果,30岁前只有一篇文章。那是因为大家不看好的新领域混沌理论研究深深吸引了他,让他放弃了大家认为前途一片光明的基本粒子研究。
他之所以没有学术成果,很可能是因为硕博期间就已经开始研究混沌了,那一篇文章或许是用来应付博士毕业的。


博士毕业后,费根鲍姆凭借麻省理工的博士帽子进入了康奈尔大学工作,他每天都花很多时间研究才开始出现的非线性和chaos(混沌),新领域走在前沿,很难出成果。
康奈尔大学认为这是一个暂时看不到未来的方向,更希望费根鲍姆能研究大热的基本粒子领域,而费根鲍姆对混沌的研究已经着迷,不久便被辞退了。
在同行们眼里,费根鲍姆是非常奇怪的一个人。他说话总是很快,往往丢掉冠词和代词,仿佛有点中欧腔。
后来有费根鲍姆在弗吉尼亚理工研究所工作过一段时间,他坚持对混沌研究让他的工作再次受阻,不久便离开了。这次他清楚地认识到要寻找一个能专心研究混沌相关的工作。
1974年,他跳槽到洛斯阿拉莫斯国家实验室理论部给一个教授做助手,没啥地位,工资不高。但是能研究水流紊乱这个世纪大难题,或许对混沌研究有帮助。
发现常数,被认可

虽然在洛斯阿拉莫斯实验室只谋到一个助手的职位,但是却成了他人生的转折点。
费根鲍姆所在研究小组的课题是流体力学中的湍流现象,费根鲍姆需要研究的是:威尔逊的重整化群思想是否可以解决湍流这个世纪老难题。
刚开始时,费根鲍姆并不是十分钟情于研究小组的这个课题,但因为湍流看起来一片混乱,像极了自己热衷的“混沌”,便进行了深入研究。
费根鲍姆工作时像着魔一样,甚至可以不吃饭不睡觉,无法工作时就散步和思考,无论白天还是夜晚。
这个研究方向使得费根鲍姆了解并熟悉了气象学家洛伦茨宣告的“蝴蝶效应”,以及逻辑斯蒂迭代时产生的混沌问题。

蝴蝶效应图像



逻辑斯蒂分岔图


特别是逻辑斯蒂分岔图中出现得越来越多的那些三岔路口,让费根鲍姆非常感兴趣,他觉得这其中肯定存在着某种规律。
虽然他在洛斯阿拉莫斯实验室的地位不高,但是实验室的设备还是很先进的,他得了一个能放在口袋里的HP65计算器,一有空闲,他便一边散步、一边抽烟,不时地还把计算器拿出来编写几句程序。


现在看起来十分简易、当时售价为795美元的HP-65是惠普公司的第一台磁卡-可编程手持式计算器,用户可以利用它编写100多行的程序,还可将程序存储在卡上,对磁卡进行 读写。这在上世纪70年代已经显得很了不得,因而,HP-65的绰号为“超级明星”。

就是这个计算器,在费根鲍姆发现常数过程中,发挥了很重要的作用。他用计算器编程序算出每个三岔路口的坐标,即k值和相应的x无穷值。


费根鲍姆也注意到了随着k的增大,三岔路口到来得越来越快,越来越密集。
从第一个三岔口k1开始:
k1=3
k2=3.44948697
k3=3.5440903
k4=3.5644073
k5=3.5687594......
仅仅从k的表面数值,费根鲍姆没有看出什么名堂,于是,他又算出相邻三岔路口间的距离d:
d1 = k2-k1 = 0.4495...,
d2 = k3-k2 = 0.0946...,
d3 = k4-k3 = 0.0203...,
d4 = k5-k4 = 0.00435...
从这些d之间,费根鲍姆好像看出点规律来!每次算出的下一个d,都大约是上一个d的五分之一!当然,并不是准确的五分之一,而是比例值差不多!好像有个什么常数在这儿作怪,多计算几项看看吧:
d1/d2 = 4.7514,
d2/d3 = 4.6562,
d3/d4 = 4.6683,
d4/d5 = 4.6686,
d5/d6 = 4.6692,
d6/d7 = 4.6694,
......
上面列出的这些比值都很接近,但又并不完全相同,两个相邻比值之间的差别却越来越小。费根鲍姆再计算下去,又多算了几项后,也只能得到一样的数值了,因为计算器的精度是有限的。
于是,费根鲍姆便作了一个猜测,这个比值,(Kn-Kn-1)/(Kn+1-Kn) 当n趋于无穷时,将收敛于一个极限值(也就是费根鲍姆常数):
δ=4.669201609......


同时,费根鲍姆也注意到,分岔后的宽度w也是越变越小,见图中所标示的w1、w2、w3等等(这个宽度从x=0.5测量,图中的红线)。那么,它们的比值是否也符合某个规律呢?
计算结果再次验证了费根鲍姆的想法,当n趋于无穷时,比值Wn/Wn+1将收敛于另一个 极限值:
α=2.502907875......
原来这两个分岔图存在两个常数,你要知道在物理里,往往一个新常数的出现往往能诞生新的概念,新的理论,像牛顿力学中的万有引力常数G,量子力学中的普朗克常数h等等。


费根鲍姆乐坏了,第一时间打电话告诉父母,自己发现了不平凡的东西,他要一鸣惊人了,他确实压抑太久了。
但是,费根鲍姆再次受挫,他将有关这两个常数的论文寄给物理期刊后,均被退稿,当时混沌的研究刚起步,审稿人没有重视这两个常数。尽管如此,费根鲍姆依旧继续研究。
他开始研究一个新的问题:除了逻辑斯蒂系统之外,在别的系统是不是也按照这个规律出现呢?
费根鲍姆再次拿起HP65计算器对对另一个简单的非线性系统(正弦映射系统): Xn+1 = k sin(Xn) 产生混沌的倍周期分岔过程作研究。

39e45fa399f944d5ba52f3cde35c3119.jpg

更多的倍周期分岔混沌系统


结果让费根鲍姆非常激动,问题的答案是肯定的。
正弦映射系统与逻辑斯蒂系统遵循着一模一样的规律。它们诞生的速度比值中都有一个同样的几何收敛因子:
δ=4.669201609......
分岔后的宽度也和逻辑斯蒂系统的分岔宽度,遵循同样的几何收敛因子而减小:
α=2.502907875......
正弦映射和逻辑斯蒂映射的迭代函数完全不一样,一个是正弦函数,另一个逻辑斯蒂映射,是二次的抛物线函数 :(Xn+1 = kXn·( 1-Xn))。
这个奇妙的事实说明,δ和α 两个费根鲍姆常数与迭代函数的细节无关,它们反映的物理本质应该是只与混沌现象、或者说是只与有序到无序过渡的某种物理规律有关,这就是学术界最后所领悟到、不得不承认的“费根鲍姆常数的普适性”。
一鸣惊人
1978年他发表了关于映射的研究的重要论文 《一个非线性变换类型的量子普适性》,其中特别谈到了对于混沌理论有直接意义的Logistic映射。费根鲍姆常数的发现,开启混沌普适性的研究,为混沌理论的研究作出了巨大贡献。
他,一个默默无闻的博士,被人口中的怪物成为了数学物理学家,开启了逆袭的人生。他的偏执、爱思考和对工作的疯狂是他成功的重要因素。
1982年,费根鲍姆被请回康奈尔大学做教授,回到了最初的起点,这次不是凭借麻省理工学院的名头混进去的,而是靠硬实力。


1986年,费根鲍姆获得沃尔夫物理奖,同一年,他受聘为洛克菲勒大学教授,直到如今。
逆袭不是两三天就能完成的事,或者是两三年,亦或者是二三十年。
不要停下前进的脚步,你现在也许还一事无成,但是要相信成功离你很近了。






鲜花(82) 鸡蛋(0)
zspkd 发表于 2020-1-14 14:56:53 | 显示全部楼层
鲜花(82) 鸡蛋(0)
zspkd 发表于 2020-1-14 15:28:44 | 显示全部楼层
该常数已经列入普通《物理》教学内容了吗?
鲜花(7) 鸡蛋(0)
zlz1999 发表于 2020-1-14 23:54:47 | 显示全部楼层
鲜花(0) 鸡蛋(0)
tigerjhs 发表于 2020-2-4 06:14:26 | 显示全部楼层
学习了,谢谢!
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

QQ|关于我们|QQ即时充值|站点统计|手机版|小黑屋|百宝箱|留言|咨询|微信订阅|QQ189615688|东南西北人

GMT+8, 2020-7-10 14:41 , Processed in 0.200874 second(s), 42 queries .

Powered by Discuz! X3.2

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表