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17个改变世界的方程

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东南西北人 发表于 2020-9-14 20:23:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
数学家兼科学作者Ian Stewart在书中提出了17个改变世界的方程,Elon Musk转推了下图所列的这17个方程。严格说,不是Ian Stewart提出了,是他回顾、总结并认为这17个方程是在人类历史上改变世界的。兹事体大,我们一一加以浏览。

Ian Stewart认为的17个改变世界的方程


1.毕达哥拉斯定理。中国古代有勾股定理和这个在内容上基本是一致的,比毕达哥拉斯定理还早。但意义大不相同。就像很多人说的“我们在实际中一直是这么做的,也一直知道,但没有像他那样写成定理”。很遗憾,这是17个方程中和中国的唯一交汇点。
毕达哥拉斯定理的意义是将平直、欧式几何与曲面、非欧空间几何区别开来。在欧式平面上直角三角形两个短边长度的平方和等于长边长度的平方。那在曲面如球面上直角三角形不满足这个定理。

01f6ff765c614d81b63673cec4a071ac.jpg 毕达哥拉斯


2.对数运算。对数运算是指数运算的逆运算,求的是对数底的多少个幂可以得到该数。如以10为底,则对数1等于0就是说10的0次方等于1,对数10等于1就是说10的1次方等于10.。。。
图中公式为对数的乘法性质,有效的将乘法运算转换为加法运算。在没有计算机的那许多年里,计算大数之间的乘法主要就靠这条方程,大大加速了物理、天文和工程领域的计算。

二战中一位空军女士利用对数表做复杂计算


3.微积分。是牛顿和莱布尼兹共同创立了微积分。他们是分别独立完成的。
图中的公式是导数公式,表示一个数量变化的速率。例如速度或者速率,就是位置的导数。跑步时一小时内跑了3公里,就说你的速度是3公里/小时。
自然科学上很多学科感兴趣的就是事物是怎样变化的,因此微分和积分就是数学家和科学家理解这些变化的核心工具。

抛物面曲线让人联想到微积分里的什么东西


4.重力定律。又是牛顿,著名的苹果砸到著名的牛顿头上改变了世界。我们必须把牛顿的脑壳放在前面:

大数学家、物理学家、哲学家牛顿


重力定律描述了两个物体之间的重力和两个物体的质量、宇宙常数和两物体之间距离的关系。这个关系说的不只是地球上的两个物体,也不只是太阳系里的两个物体,而是说整个宇宙中两个物体之间都满足这个关系。它解释了为什么行星是那样运动的。
重力定律横行了200多年,直到爱因斯坦的广义相对论出现。
5.负1的平方根。大数学家欧拉。感觉地球都要抖三抖。事实上欧拉是个家族,好几个欧拉都很大,我们也不想搞太清楚哪个欧拉弄了哪个定理。反正也需要把他的脑壳先放在前面:

大数学家列奥纳多欧拉


-1的平方根是虚数,从此有了复数,二次代数方程有时无解的尴尬被克服,微积分扩展到复数后出现惊人的对称性和其它美妙特性。这些特性对电子学和信号处理学科是本质性的。
6.欧拉的多面体公式。又是欧拉!多边形扩展到三维就叫多面体。多面体有顶点,连接顶点的线以及各个面。这个公式是说有一类“好的”多面体的顶点数加面数减去线数等于2.例如立方体有8个顶点,12条连接线,,6个面,于是8+6-12=2.牛掰的是不光立方体,8面、10面、12面或是任意多面体都符合这个规律。
这些“好的”多面体描述了一种现象,相似的一类几何形状具有一些相同的性质,“拓扑不变性”。这个性质和欧拉对戈尼斯堡七桥问题的解决共同打通了通向拓扑学的道路。拓扑学是现代物理学发展的根本性的工具。

戈尼斯堡七桥问题。怎样不重复的一次走过七座桥?


7.正态分布,又称高斯分布。啊哈!高斯,一代数学王子,果然上榜啦!
正态分布是概率论、统计学里面最常出现的分布形式,在物理学、生物学和社会科学等等学科里非常实用。
正态分布这么牛的原因是它描述了大量独立过程的群体行为。例如大部分人都是一般人,天才和傻子都是极少数。

正态分布


8.波动方程。这是一个微分方程,它描述了事物数量随时间的变化与这个事物在其它方面变化的关系。最直接的随时间变化与随空间变化的关系。像琴弦振动,水波涟漪和白炽灯中发出的光传播等等都是用波动方程描述。最重要的,解波动方程的方法使得人们开始理解其它微分方程,这就大大了不起了。

波动


9.傅里叶变换。傅里叶变换把复杂的波动分解为一系列简单波动的叠加形式,使得处理分析大大简化,透彻。
傅里叶变换是现代信号处理与分析,数据压缩等的核心内容。

没有傅里叶变换就没有数字音乐


10.纳维尔-斯托克斯方程。就像波动方程描述波动的行为,纳维尔-斯托克斯方程描述流体的行为。像水管里流动的水、机翼两侧的空气、抽烟的烟雾运动都靠它描述。现在只能用计算机不断近似的来解这个方程,近似的理解流体运动的规律。想想飞机怎么飞,怎么设计更有效率,这还不够厉害吗?要是谁能准确地解这个方程是会得大奖的。

流体的混合也是纳维尔-斯托克斯方程研究的问题之一


11.麦克斯韦方程。这是一套四个方程,描述了电和磁之间的关系。
麦克斯韦方程对电磁学的意义就像是牛顿重力定理对经典力学的意义,日常生活中的电磁学都可以用麦克斯韦方程理解。若是说到现代物理学,就要用到量子力学。以现代物理学的观点,麦克斯韦方程只是在人们日常生活尺度上的很好的近似。

电磁现象


12.热力学第二定律。封闭的系统中熵趋向于稳定或者增加。热力学上的熵,粗略地说就是系统无序的程度的一种度量。比如系统开始是有序而非对称的,像热水挨着冷水,经过一段时间,由于热水会流向冷水,最终是充分混合对称的。
和大多数其它物理现象不同,热力学第二定律从时间上是不可逆的。冰块放进热咖啡中我们看到冰块融化了。但从没见过咖啡会结成冰的情况。

根据热力学第二定律,融金得穿防热服


13.相对论。爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论粗暴地改变了物理教科书。质能方程说物体质量和能量是等价的。狭义相对论带来的观念是说光速是宇宙速度的极限,处在不同速度中的人所经历的时间不同。
广义相对论是说重力是时空自身的弯曲和折叠。牛顿重力定律之后这是我们对于重力的概念第一次发生大的变化。广义相对论对于我们理解宇宙的起源、结构和最终命运是本质性的。
此定理太牛没有合适的图能表示。
14.薛定谔方程。相对论在最大尺度上解释了我们的宇宙,薛定谔方程则在原子和亚原子微粒这个尺度上起着统治作用。这两个理论都非常成功,迄今为止,观测到的所有现象都和它们符合的很好。
薛定谔方程是量子力学的主要方程,大多数现代技术离不开量子力学,如核能、半导体基础上的计算机,激光等等都是围绕着量子现象来建造的。

原子结构


15.信息理论。图里的公式是香农信息熵。就像上面热力学熵一样,这里的熵也是表示无序程度的一种度量。这里信息熵度量信息中所含有信息的容量,比如一本书、网上的一幅jpeg图像或任何的可符号化表达的东西。香农信息熵代表了一段信息可被无损压缩的下限。
香农信息熵启动了从数学上对信息的研究,他的结果对今日我们能够网络通信是处在中心位置的。

网络通信离不开香农定理


16.混沌理论。图中方程是May的逻辑斯蒂克映射。描述过程下一时刻的状态依赖于当前时刻的状态,k是常数。对一些k值,系统具有混沌特性:小小的改变初始值会大大地改变系统的演进历程和方向。
在很多领域中都可以看到混沌行为,即系统行为对初始值非常敏感。最经典的例子是天气现象。某天对天气的一个小小改变可能会导致数天后发展出完全不一样的天气系统。所谓一个洲一只蝴蝶拍动翅膀会导致另一个洲出现飓风。

混沌


17.Black-Scholes 方程。这个微分方程描述了金融专家和交易员是怎样找到衍生品价格的。衍生品即基于一些资产的金融产品,像股票就是当代金融系统的一种主要的衍生品。



鲜花(82) 鸡蛋(0)
zspkd 发表于 2020-9-15 10:29:10 | 显示全部楼层
吧第一个直接写成 勾股定理,让“历害国”也自强一把。
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